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数量关系:元素分堆问题
2020-11-09 14:55:30    来源:    浏览:
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   若题干要求将n个相同的元素分给m个对象,每个对象至少分一个元素,问有多少种不同分法时,可用公式:
   隔板模型使用的条件:
   1.元素完全相同;
   2.每堆至少分1个;
   3.所有的元素需要分完。
   【例】某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?
   A.7 B.9 C.10 D.12
   【解析】C。该题将30份材料分给3个部门,每人至少发9份,也就是说将30个元素分成3堆,每堆至少9份,这时如果直接考虑隔板模型,会发现30份材料中间形成29个空,在放入2个板的过程中发现,不一定能保证每堆有9份,怎么办呢?我们可以考虑先给每个部门分8份,一共分出24份,剩下6份,中间放入两个板,可以保证每一堆至少1份,就可以和前边分的8份构成每堆至少9份的情况,剩下6份材料,中间形成5个空,放入2块板,所以一共有,也就是10种分法。




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